物理・数学
Wave Propagation and Time Reversal in Randomly Layered Media (Stochastic Modelling and Applied Probability) Numerical Solution of Stochastic Differential Equations (Stochastic Modelling and Applied Probability) Hamilton's Ricci Flow (Gradu…
小学校の算数と中学数学の壁があり、高校数学から大学数学の壁がある。 高校数学は18世紀の数学で、大学の数学は19世紀の数学。20世紀の数学はハナモゲラ。
Classical Electrodynamics 英語の勉強を兼ねながら…。 双曲型偏微分方程式と波動現象
統計力学〈1〉 (新物理学シリーズ) マクスウェル方程式―電磁気学のよりよい理解のために (SGC Books) 工学部ではやらない微分形式が新鮮。
量子論の基礎―その本質のやさしい理解のために (新物理学ライブラリ) 曲面の幾何 (現代数学への入門) 解析力学と微分形式 (現代数学への入門)
物理・工学のための確率過程論はいったん3章までで終了。物理数学〈1〉 (基礎物理学シリーズ)を始める。
理論電磁気学は電磁波の放射までやり終えていったん終了。熱力学の基礎は13章までいったん区切る。 いま、物理・工学のための確率過程論を学習中。かつて大学の研究室で輪講していたが、改めて読んでみると、いかにあのころがアホだったかがよくわかる。
解析力学、フーリエ解析、常微分方程式とかは、一通り終わり。 いま、電磁気学を勉強中。テキストは理論電磁気学。静電場まで。
フーリエ変換 複素フーリエ積分を以下のように書いてみる。 カッコ内の積分をと表し、のフーリエ変換と呼ぶ。 をで置き換え、書き直す。 この逆変換は、 この変換の存在条件は、 はすべての有限区間において、区分的に連続 はx軸上で積分可能 である。 フー…
フーリエ余弦変換 次であたえられる積分変換をフーリエ余弦変換と言う。 この逆変換は、 フーリエ正弦変換 次であたえられる積分変換をフーリエ正弦変換と言う。 この逆変換は、 と表記する。 それぞれの変換は線形を持ち、 となる。 フーリエ複素積分 次の…
フーリエ積分 がすべての有限区間で区分的に連続で、すべての点で左右の微分係数を持ち、 の無限範囲の積分が存在するなら、は にて、表示される。が不連続である点では、その値は左右極限値の平均をとる。 このフーリエ積分はが偶関数ならば、 のようなフー…
コリオリの力 回転球面上で、運動する物体に作用する力を考える。 座標設定を上図の様にし、系から系への軸の回転を伴うとする。 z軸を軸とした回転を設定し、系と系のy軸がなす角をとする。 この際、角速度を、経過時間をとすると、となる。 系から系への変…
複素フーリエ級数 周期の関数に関して、以下の級数が成立する。
複素解析は一旦終了。フーリエ解析に移る。テキストはフーリエ解析と偏微分方程式 (技術者のための高等数学)。 フーリエ級数 であるような周期的な関数がで区分的に連続で、その区間内の点で左右の微分係数を持つとする。 このとき、は以下のように展開でき…
z軸を中心とした回転 円筒座標系を以下のように取る。 これから、z軸を中心にだけ回転した座標は、 から となり、回転のための行列が得られる。
三角関数の積分 と置くのが定石。
テーラー級数 領域内でが正則のとき、領域D内で中心をとする以下の級数が得られる。 これをテーラー級数と呼ぶ。 ローラン級数 がを中心とする同心円での円環内で 解析的なら、は以下のような級数で表される。 これは と書き換えるとができる。 留数 をを中…
冪級数 で表される冪級数は以下のような形をしている。 冪級数の収束 (a)冪級数はにて、収束する。 (b)冪級数が収束するなら、なる、すべてのにて絶対収束する。 (c)冪級数がにて発散するなら、を満たすにて発散する。 冪級数の収束半径 冪級数が収束する点…
第1章が終了。座標系の取り扱いが面倒なことを学ぶ。 そこで、座標系によらない一般化された座標を導入し、それから一般化された運動量、一般化された力を導入する。 一般化座標 3次元空間では、N個の質点系は3Nの運動の自由度を持つ。 それぞれの質点の一般…
解析関数の導関数 領域にて解析的な関数のn階の導関数は、閉曲線内の点にて、以下のように定まる。 この各階の導関数は、領域にて解析的。 導関数が積分から得られる、この不思議さ。
複素解析を勉強し始めると、初等関数がすべてに見えてくる。 コーシーの積分公式 単連結領域内の解析的なは を囲う単純閉曲線上で次の公式を成立させる。
テキストを解析力学 (裳華房フィジックスライブラリー)にすることにした。 量子力学を学ぶための解析力学入門 増補第2版 (KS物理専門書)よりこちらのほうが肌に合っているような気がしたので。 内容的には、そんなに変わらないと思う。
テキストは複素関数論 (技術者のための高等数学)。 これの第5版は大学のときの教科書だったが、使いすぎてぼろぼろになったので、新しく買いなおした。 コーシー・リーマンの方程式なんてすっかり忘れていました。 でも、コーシーの定理とか留数、ローラン展…
工科の大学だと素通りしてしまうが、今回物理数学ノート―基礎物理をよりよく理解するために (SGC BOOKS)をやって、興味が出た。 さらに、量子力学ではハミルトニアンが出てくるので、軽く勉強しておこうと思い、 量子力学を学ぶための解析力学入門 増補第2版…
ファインマン物理学〈1〉力学を読んだ。電磁気学も面白くて、イメージの助けになったが、 力学も面白かった。けど、また読み返さないといけないところが多々ある。 あと、読んでいないのはファインマン物理学〈4〉電磁波と物性なのでこれを読んだら、 もう一…
第10講まで終了。第11講までするつもりだったが、取りやめることにした。 複素解析やフーリエ解析は研究室でみっちりやったが、偏微分方程式はあまりやっていなかったので、これで勉強するにはちょっとボリュームが足りない。 この後、初等量子力学を行うつ…
第7.1講まで。さすがに仕事優先だと時間が裂けない。 しかも、後半になると行間の密度が濃くなる。 第11講ぐらいで、一旦終了かな？
第4講 １次変換・行列と振動子系まで
3.3.2非斉次線形微分方程式の解法まで 未定係数法を知る。 を解きたい時、この一般解を とし、 を課題の方程式に代入してを求めるのと、 特殊解を として、 と仮定し、 を適切な形を選択し仮定して課題の方程式の代入して求める方法の2つ。
3.3.1斉次線形微分方程式の解法まで。ようやく、微積分の感覚が戻ってきた。
