　フーリエ解析 - I have no talent.

次であたえられる積分変換をフーリエ余弦変換と言う。

$\hat{f}_{c}(w)=\sqrt{\frac{2}{\pi}}\int^{\infty}_{0}f(x)\cos wx dx$

この逆変換は、

$f(x)=\sqrt{\frac{2}{\pi}}\int^{\infty}_{0}\hat{f}_{c}(w)\cos wx dw$

次であたえられる積分変換をフーリエ正弦変換と言う。

$\hat{f}_{s}(w)=\sqrt{\frac{2}{\pi}}\int^{\infty}_{0}f(x)\sin wx dx$

この逆変換は、

$f(x)=\sqrt{\frac{2}{\pi}}\int^{\infty}_{0}\hat{f}_{s}(w)\sin wx dw$

$\mathcal{F}_{c}\{f\}=\hat{f}_{c},\mathcal{F}_{s}\{f\}=\hat{f}_{s}$ と表記する。
それぞれの変換は線形を持ち、

$\mathcal{F}_{c}\{af+bg\}=a\mathcal{F}_{c}\{f\}+b\mathcal{F}_{c}\{g\} \\ \mathcal{F}_{s}\{af+bg\}=a\mathcal{F}_{s}\{f\}+b\mathcal{F}_{s}\{g\}$

となる。

次の形で与えられる積分をフーリエ複素積分と言う。

$f(x)=\frac{1}{2\pi}\int^{\infty}_{-\infty}\int^{\infty}_{-\infty}f(v)e^{iw(x-v)}dvdw$