解析力学

第1章が終了。座標系の取り扱いが面倒なことを学ぶ。
そこで、座標系によらない一般化された座標を導入し、それから一般化された運動量、一般化された力を導入する。

一般化座標

3次元空間では、N個の質点系は3Nの運動の自由度を持つ。
それぞれの質点の一般化した座標をとする。
実際、nの質点の一般化座標はとなる。
nの質点の質量もと定義するが、すべてに等しい。
もし、デカルト座標で一般化座標を表すなら、運動が時間に依存するしたりする場合は、

のような関係がある。
一般化座標で表した運動エネルギーから一般化運動量が求まる。

一般化された力は

となる。